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Guia de la circunferencia

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TítuloGuia de la circunferencia
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GUIA DE LA CIRCUNFERENCIA



1) Escribe con símbolos los elementos de la circunferencia:

Nombre :


Radio :

Cuerda :

Diámetro :

Arco :

< del centro :

< inscrito :

Secante :

Tangente :


  1. Se desea marcar con tiza la circunferencia que va al centro de la cancha de básquetbol. ¿Cómo lo puede realizar la persona que marca la cancha si no tiene compás gigante ?

Explican el procedimiento y lo fundamentan en las características de la circunferencia que permiten tener plena seguridad que lo dibujado será lo requerido.

Investigan con adultos, por ejemplo un carpintero o un marcador de canchas o artesanos, para qué utilizan el diseño de circunferencias. ¿ Cómo las dibujan ? ¿ Cómo determinan el centro de ellas si no lo tienen ? ¿ Cómo habrían solucionado ellos, por ejemplo, el trazado de una pieza redonda o el diseño de una mesa redonda ?


3) Mide el diámetro de las siguientes circunferencias y calcula su perímetro :









4) Calcula el perímetro de las siguientes circunferencias:







d=2 cm. d= 3 cm. d= 4 cm. r = 1,5 cm. r= 2,5 cm. r = 3 cm.


P = P = P = P = P = P =


5) Calcula el área de estos círculos:









r = 2 cm. r = 3 cm. r = 10 cm. d = 2 cm. d = 6 cm. d = 3 cm.

A = A = A = A = A = A =


6) Resuelve los siguientes problemas:

a) ¿ Cuál es el perímetro de una circunferencia que tiene 8 m. de diámetro ?


b) ¿ Cuál es el perímetro de una circunferencia que tiene 10 cm. de radio ?

c) El perímetro de una circunferencia es 12,56 km. ¿ Cuánto mide su diámetro ?


d) El perímetro de una circunferencia es 31,4 m. ¿ Cuánto mide su radio ?


e) A la pista de un circo que tiene forma circular, hay que ponerle lona alrededor, si su radio mide 5 m

¿ Cuántos metros de lona se necesita ?


f) Una alcantarilla de forma circular la están reparando y deben protegerla con malla, si

su radio mide ½ m. ¿ Cuánta malla se necesita ?


g) A un pozo de forma circular se le pondrá 4 corridas de alambre para evitar accidentes.

Si el diámetro es de 2 m. ¿ Cuánto alambre se necesitará ?


h) Una bicicleta tiene 30 cm. de radio. Si recorre una distancia de 12.560 m. ¿ Cuántas

vueltas ha dado cada rueda ?


y) Calcula el perímetro de las siguientes figuras:







6 cm.


6 cm. d = 8 cm. r = 3.5 cm. d = 10 cm.

r = 2,5 cm. d = 4 cm.

P = P = P = P =

P = P =

j) ¿ Cuál es el área de un círculo que tiene 3 m. de radio ?


k) El diámetro de un círculo mide 4 dm. ¿ Cuál es su área ?


l) El área de un círculo es 28,26 cm2. ¿ Cuánto mide su radio ?


m) El área de un círculo es 50,24 m2. ¿ Cuánto mide su diámetro ?


n) Un círculo tiene un perímetro de 628 cm ¿ Cuál es su área ?


ñ) Un Compact Disc tiene un radio de 6 cm. ¿ Cuál es su área ?


o) Un disco antiguo tiene un radio de 15 cm. y la etiqueta un radio de 5 cm.

¿ Cuánto mide la parte grabada ?


p) Determina el área de la parte sombreada:







a =10 cm. a = 6 cm. a = 8 cm. d = 8 cm. r = 5 cm.


  1. Calcula el área de cada región sombreada:




AB es el diámetro de la circunferencia de centro O

OB es el diámetro de la circunferencia de centro C


C
CB = 4 cm.

A
o
B






B

C

A AB = 10 cm

BC = 4 cm



  1. Un granjero desea hacer un corral para guardar animales y el terreno del cual dispone se presta para construirlo de distintas formas. El analiza las siguientes posibilidades de medidas que se adjuntan, considerando que cuenta con 60 m. de alambre. Se trata de saber en cuál se cubre mayor superficie y, por lo mismo, cuál puede albergar a mayor cantidad de animales, es decir, en cuál se podría aprovechar mejor la superficie de acuerdo a la forma. Todas las formas tienen 60 m. de perímetro.







De 20 m por lado 15 m por lado 10 de ancho y 20 de largo P =  60 m



  • Analizan las posibilidades de cada corral de acuerdo a criterios entregados y agregan otra posibilidad a la forma del corral.

  • Proponen la forma que puede tener el corral y fundamentan su elección.




  1. Completan tablas en las cuales dado el radio de una circunferencia encuentran el perímetro y el área de ésta, o al revés, conociendo el área o perímetro encuentran el radio . Expresan los resultados sin calcular ( y, cuando corresponda, usan la notación de la raíz y/o usan la calculadora para obtener un valor aproximado ).

Completan una tabla como la siguiente:

Radio


Perímetro

Area

1 cm







2 cm







3 cm







4 cm







5 cm







6 cm







10 cm







12 cm










  • Observan las secuencias que se forman entre los perímetros, las relacionan con los radios correspondientes, establecen el patrón que se genera e intentan anticiparse a otros valores de perímetros, conociendo el radio.

  • Observan las secuencias que se forman entre las áreas de los círculos, las relacionan con los radios correspondientes, establecen el patrón que se genera e intentan anticiparse a otros valores de áreas , conociendo el radio.

  • Establecen conclusiones que permitan relacionar la variación del radio con el efecto en su perímetro y área. Se orientan por preguntas como las siguientes :

  • Si el radio en una circunferencia aumenta ¿ Cómo aumenta el perímetro correspondientes ? ¿ Es posible afirmar que la relación entre el radio y el perímetro correspondiente es proporcional ? ¿ Por qué ?

- Si el radio en una circunferencia se aumenta ¿ Cómo aumenta el área correspondiente ? ¿Cómo se puede caracterizar el aumento del área del círculo ? ¿ Es posible afirmar que la relación entre el radio y el área correspondiente es proporcional ? ¿ por qué ?


  1. Calculan el área de las regiones sombreadas:
















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